【理数系講師解説】素数とは？1から100までの一覧表と覚え方｜子供に教える「1が素数でない理由」

素数とは「1とその数自身以外に約数を持たない、1より大きい自然数」のことです。2、3、5、7などが該当し、1は素数に含まれません。この記事では、理数系専門塾の現役講師が、素数の正確な定義から覚え方、子供へのわかりやすい教え方、そして意外な活用例までを徹底解説します。

この記事でわかること

• 素数の正しい定義と1から100までの素数一覧表・覚え方
• なぜ「1」は素数ではないのか？子供が納得する説明のコツ
• インターネット暗号など、実は身近にある素数のすごい役割

素数（そすう）とは何か？基本の定義を正しく理解する

算数や数学の世界において、「素数」は非常に特別で重要な存在です。しかし、大人になっても「結局、素数って何だっけ？」「奇数とは違うの？」と疑問に思う方は少なくありません。まずは、素数の定義を数学的に正しく、かつ直感的に理解できるように解説します。

ここでの理解が曖昧だと、後の章で解説する「素因数分解」や「暗号技術への応用」の話が分からなくなってしまいます。特に「1」の扱いについては、試験でもよく問われるポイントですので、しっかりと押さえておきましょう。

素数の定義：約数が2つだけの自然数

素数の最も基本的かつ重要な定義は、「1とその数自身以外に約数を持たない、1より大きい自然数」というものです。これをもう少し噛み砕いて言うと、「約数が『1』と『その数』の合計2つだけである数」と言い換えることができます。

ここで、「約数（やくすう）」という言葉を復習しておきましょう。約数とは、ある整数を割り切ることができる整数のことです。例えば、「6」の約数は、1、2、3、6の4つです。「5」の約数は、1と5の2つだけです。この場合、約数が4つある「6」は素数ではありませんが、約数が2つしかない「5」は素数となります。

また、「自然数（しぜんすう）」とは、物を数える時に使う「1, 2, 3, 4…」という正の整数のことです。0やマイナス、小数は含まれません。素数を考える時は、この自然数という枠組みの中で考えます。

具体的にいくつかの数字を見てみましょう。

• 2：約数は「1」と「2」の2つだけ。 → 素数
• 3：約数は「1」と「3」の2つだけ。 → 素数
• 4：約数は「1」と「2」と「4」の3つ。 → 素数ではない
• 5：約数は「1」と「5」の2つだけ。 → 素数
• 6：約数は「1」と「2」と「3」と「6」の4つ。 → 素数ではない

このように、数を一つずつ調べて約数を数えれば、それが素数かどうかが分かります。素数は、言わば「それ以上割り算で分解できない数」であり、数の世界における「原子」のような存在だと言えます。

「1」はなぜ素数ではないのか？（定義の重要ポイント）

素数に関する質問で最も多いのが、「なぜ1は素数に入らないのですか？」というものです。直感的には、1も「1とその数自身（つまり1）」で割り切れるため、素数の仲間に入れても良さそうに思えます。

しかし、現在の数学の定義では、1は明確に素数から除外されています。その理由は、定義の後半にある「約数が2つだけ」という条件に当てはまらないからです。

「1」の約数を考えてみましょう。1を割り切れる数は「1」だけです。つまり、約数の個数は1個しかありません。素数の定義である「約数が2つ（1と自分自身）」という条件を満たさないため、1は素数ではないのです。

もし仮に1を素数に含めてしまうと、数学的に非常に不都合なことが起こります。これについては後述の「素因数分解の一意性」のセクションで詳しく解説しますが、簡単に言うと「数の分解ルールが崩壊してしまうから」と覚えておいてください。数学者たちは、ルールを美しく保つために、あえて1を素数から外したのです。

「2」は唯一の偶数の素数である

素数の中に一つだけ、非常に特殊な性質を持つ数が存在します。それが「2」です。「2」は素数の中で最も小さい数であり、かつ唯一の偶数です。

2以外の偶数（4, 6, 8, 10…）を考えてみてください。すべての偶数は「2で割り切れる」という性質を持っています。つまり、4以上の偶数は、約数として必ず「1」と「自分自身」以外に「2」を持っています。したがって、約数が3つ以上になるため、2以外の偶数は絶対に素数にはなり得ません。

この事実は、大きな数が素数かどうかを判定する際に非常に役立ちます。「一の位が偶数であれば（2以外は）即座に素数ではない」と判断できるからです。試験問題などで「偶数の素数をすべて答えよ」と出題されたら、答えは「2」だけです。

合成数とは？素数との違い

自然数は、その性質によって大きく3つのグループに分類することができます。

1. 1：約数が1個だけの数。素数でも合成数でもない特別な数。
2. 素数：約数が2個だけの数（2, 3, 5, 7…）。
3. 合成数（ごうせいすう）：約数が3個以上ある数（4, 6, 8, 9, 10…）。

合成数とは、その名の通り「素数を合成して（掛け合わせて）作られた数」という意味合いがあります。例えば、「6」は素数である2と3を掛け合わせて（合成して）作られています。「9」は素数である3を2回掛けて作られています。

すべての自然数（1を除く）は、素数であるか、合成数であるかのどちらかです。合成数は必ず素数の掛け算で表すことができるため、やはり素数が数の基本要素であることがわかります。

理数系専門塾の現役講師のアドバイス
「実は、中学生でも『1は素数だっけ？』と迷う生徒は少なくありません。定義上、素数は『約数が2つ（1とその数）』あるものですが、1の約数は『1』の一つだけです。この『約数の個数』で区別すると、子供にも説明しやすくなりますよ。また、自然数を分類する際は『素数とそれ以外』ではなく、『1』『素数』『合成数』の3つに分かれるというベン図をイメージさせると、1の特別な立ち位置が理解しやすくなります。」

クリックで詳細表示：自然数の分類まとめ表

分類	約数の個数	具体例	備考
1	1個	1	素数でも合成数でもない
素数	2個	2, 3, 5, 7, 11…	1と自分自身のみで割れる
合成数	3個以上	4, 6, 8, 9, 10…	素数の掛け算で表せる

【保存版】1から100までの素数一覧表と効率的な覚え方

ここでは、実際に1から100までの間にある素数を一覧で紹介します。中学受験や高校入試、あるいは公務員試験などのSPI試験においても、100までの素数を把握しておくことは計算スピード向上の大きな武器になります。

1から100までの自然数の中に、素数は全部で25個あります。全体の4分の1が素数ということになります。この25個をすべて丸暗記する必要はありませんが、一覧表を眺めて「どのあたりに素数が多いのか」「一の位に特徴はあるか」といった感覚を掴んでおくことが大切です。

1桁〜2桁（1〜100）の素数全25個リスト

以下は、1から100までの数を10個区切りで整理した表です。赤字で太字になっている数字が素数です。スマホで確認しやすいように整理していますので、学習にお役立てください。

この表を見ると、いくつかの特徴に気づくはずです。

• 2以外の素数はすべて奇数である：偶数は2で割り切れるためです。
• 一の位が5の素数は「5」だけである：15や25など、5より大きい一の位が5の数はすべて5で割り切れるためです。
• 90代の素数は「97」の1つだけ：91は7×13、93は3×31、99は9×11などで割り切れます。91は特に素数と間違えやすいので注意が必要です。

試験や宿題に役立つ！素数の語呂合わせ（50くらいまで）

素数を覚えるための語呂合わせは古くから考案されています。ここでは、特に重要な50程度までの素数を覚えるための有名な語呂合わせを紹介します。リズムよく口ずさんで覚えてみましょう。

• 2, 3, 5, 7
  「兄（2）さん（3）Go（5）な（7）」
  （基本中の基本なので、そのまま覚えるのが一番です）
• 11, 13, 17, 19
  「いい（11）遺産（13）、いーな（17）行く（19）」
  （良い遺産があっていいね、行こう！というイメージ）
• 23, 29
  「兄さん（23）の肉（29）」
  （お兄さんのお肉料理、というイメージ）
• 31, 37
  「サーティーワン（31）で皆（37）ハッピー」
  （アイスクリーム屋さんでみんな喜んでいるイメージ）
• 41, 43, 47
  「良い（41）シーサー（43）、死な（47）ない」
  （沖縄の守り神シーサーは丈夫だというイメージ）

このように、ストーリーを持たせて覚えると、単なる数字の羅列よりも記憶に定着しやすくなります。特に「91」や「57」のような、一見素数に見えるけれど実は合成数である数字（擬似素数と呼ばれることもあります）には注意が必要です。「57」は「3×19」で割り切れるため、トランプゲームの「大富豪」などで「グロタンディーク素数」というジョークとして扱われることもありますが、数学的には素数ではありません。

3桁（100〜1000）の素数はいくつある？（参考データ）

100を超える数の素数判定は、日常の計算ではあまり頻繁には登場しませんが、知識として知っておくと便利です。100から1000までの間には、素数は全部で143個あります。1〜100までの25個と合わせると、1000以下の素数は全部で168個になります。

3桁の最初の素数は「101」です。101は素数ですが、似たような見た目の「111」は各位の和が3（1+1+1=3）なので3で割り切れる合成数です。このように、桁が増えても判定の基本ルールは変わりません。

▼クリックで展開：101〜200までの素数リスト

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

これらも、暗記する必要はありませんが、「100台前半には素数が比較的多い」という傾向を知っておくと良いでしょう。

理数系専門塾の現役講師のアドバイス
「小学生はどこまで覚えるべき？という質問をよく受けます。結論から言うと、中学受験や算数の授業において、すべての素数を丸暗記する必要はありません。しかし、『1桁の素数（2, 3, 5, 7）』と、『紛らわしい数（51は素数ではなく3×17、57は3×19）』などは覚えておくと計算スピードが格段に上がります。まずは30までの素数を完璧にすることをおすすめします。それ以上は、計算しながら判定できるようになれば十分です。」

素数の見つけ方・判定方法「エラトステネスの篩（ふるい）」

素数を一つひとつ暗記するのではなく、機械的に見つけ出す方法として、紀元前3世紀頃に古代ギリシャの数学者エラトステネスが考案した「エラトステネスの篩（ふるい）」という有名なアルゴリズムがあります。

「篩（ふるい）」とは、砂利と砂を分ける網のような道具のことです。この方法を使うと、自然数の中から合成数（素数でない数）を網でふるい落とすように消去していき、最後に素数だけを残すことができます。仕組みは非常にシンプルで、小学生でもパズル感覚で楽しむことができます。

エラトステネスの篩とは？仕組みを直感的に解説

エラトステネスの篩の基本的な考え方は、「ある素数を見つけたら、その倍数はすべて素数ではない（合成数である）」という事実を利用することです。

例えば、「2」が素数だとわかった時点で、2の倍数である4, 6, 8, 10…はすべて「2で割り切れる数」として確定します。つまり、これらはもう素数候補から外してしまって良いわけです。同様に、「3」が素数だとわかれば、3の倍数（6, 9, 12…）もすべて消去できます。

これを繰り返していくと、どの数の倍数でもない数、つまり「誰にも割り切られずに生き残った数」だけが表に残ります。これが素数です。

ステップバイステップで実践！素数の残し方

実際に1から30までの数を使って、エラトステネスの篩の手順を見てみましょう。紙と鉛筆を用意して、数字を並べて書いてみるとより理解が深まります。

1. 1を消す：定義により、1は素数ではないので最初に消します。
2. 2を残して、2の倍数をすべて消す：2は素数です。2に丸をつけ、4, 6, 8…と2つ飛ばしに数字を消していきます。これにより、偶数がすべて消えます。
3. 3を残して、3の倍数をすべて消す：次の残っている数は3です。3は素数です。3に丸をつけ、6, 9, 12…と数字を消していきます（既に消えている数はそのままでOK）。
4. 5を残して、5の倍数をすべて消す：4は既に消えています。次の残っている数は5です。5に丸をつけ、10, 15, 20…を消します。
5. これを繰り返す：次に残っている7についても同様に行います。

ある数まで作業を進めると、それ以降の倍数はすべて既に消されていることに気づくでしょう。例えば30まで調べる場合、√30はおよそ5.47なので、5の倍数までチェックすれば、残った数はすべて素数であることが数学的に保証されています。

簡易的な素数判定法：一の位と各位の和に注目する

エラトステネスの篩は一覧表を作るのには便利ですが、「この数字は素数か？」を単発で判定したい場合には時間がかかります。そこで、大きな数が素数かどうかを瞬時に見分けるための「簡易判定テクニック」を紹介します。

• 2の倍数チェック：一の位が偶数（0, 2, 4, 6, 8）なら、2で割り切れるので素数ではない（2自体を除く）。
• 5の倍数チェック：一の位が0か5なら、5で割り切れるので素数ではない（5自体を除く）。
• 3の倍数チェック：各位の数字を足した和が3の倍数なら、元の数も3で割り切れる。
  • 例：57 → 5 + 7 = 12。12は3で割れるので、57も3で割れる（素数ではない）。
  • 例：111 → 1 + 1 + 1 = 3。3は3で割れるので、111も3で割れる（素数ではない）。

これらのチェックをパスした数についてのみ、7や11、13などで割ってみるという手順を踏むと、計算の手間を大幅に減らすことができます。特に「各位の和が3の倍数」というルールは強力な武器になります。

理数系専門塾の現役講師のアドバイス
「計算ミスを減らす『割り切りチェック』のコツとして、私は生徒に『3の倍数判定法』を必ず教えます。大きな数が素数かどうか迷った時、すぐに使えるテクニックだからです。『偶数は2で割れる』『一の位が0か5なら5で割れる』『各位の数字を足して3の倍数なら3で割れる』。これらを知っているだけで、素数判定の精度は劇的に向上します。特に3桁の数が出てきたときに、これを知っているかどうかで大きな差がつきますよ。」

【親御さん向け】子供に教える時のポイントと「素因数分解」への繋がり

子供に「素数ってなに？」と聞かれたとき、ただ定義を読み上げるだけでは、子供の興味を引き出すことは難しいかもしれません。ここでは、子供が直感的に理解し、算数や数学を好きになるきっかけとなるような教え方のポイントを紹介します。

特に、「素因数分解」という単元は中学数学の要となりますが、素数の概念がしっかりしていないとここで躓いてしまいます。素数を「数の原子」として捉える視点を養いましょう。

なぜ「1」を素数にすると不都合なのか？（素因数分解の一意性）

子供に「なんで1は仲間外れなの？」と聞かれたら、こう答えてみてください。「分解の仕方が一通りに決まらなくなってしまうからだよ」と。

すべての自然数は、素数の掛け算の形に分解できます。これを「素因数分解」と言います。
例えば、「6」は「2 × 3」と分解できます。これ以外の分解方法はありません（順序を入れ替えた3×2は同じとみなします）。

もし、ここで「1」を素数だと認めてしまうとどうなるでしょうか？
6 = 2 × 3
6 = 1 × 2 × 3
6 = 1 × 1 × 2 × 3
…というように、1をいくらでも付け足すことができてしまい、分解の仕方が無限にできてしまいます。「答えは一つだけ」という数学の美しいルール（素因数分解の一意性）を守るために、1は素数に入れないことにしたのです。

素数は「数の原子（構成要素）」であるという教え方

素数を教える際、化学や理科が好きな子供には「原子」に例えると伝わりやすいです。「水は水素と酸素からできているよね。それ以上分解できない粒のことだよ」という具合です。

数も同じで、合成数は「分子」、素数は「原子」です。例えば「12」という数は、「2」という原子2個と、「3」という原子1個が結合してできています（12 = 2 × 2 × 3）。このように、素数はすべての数を作り出している「材料」なのだと教えると、単なる数字の羅列に意味が生まれます。

算数・数学嫌いにならないための導入エピソード

いきなり定義から入るのではなく、具体的な数字を使った遊びから入るのがおすすめです。例えば、おはじきやブロックを使って、「長方形を作れるかゲーム」をしてみましょう。

• 4個のブロック → 2×2の正方形や、1×4の長方形が作れる。
• 6個のブロック → 2×3の長方形や、1×6の長方形が作れる。
• 5個のブロック → 1列に並べる（1×5）しかできない！
• 7個のブロック → 1列に並べる（1×7）しかできない！

「このように、1列にしか並べられない、一匹狼のような数字が素数なんだよ」と視覚的に見せることで、素数の持つ「割り切れない」という性質を体感させることができます。

理数系専門塾の現役講師のアドバイス
「子供に教える時は、レゴブロックに例えると伝わりやすいです。『素数は一番小さな1個のブロック。合成数はそのブロックを組み立てて作った作品』。こう伝えると、素因数分解（＝作品をブロックに戻す作業）の意味も自然と理解してくれます。分解したブロック（素数）の種類と数さえ分かれば、どんな作品（合成数）だったかが分かる。それが素因数分解の面白さなんだよ、と伝えてあげてください。」

大人の教養：素数は何の役に立つ？身近な活用例と神秘

「素数なんて学校のテスト以外で何の役に立つの？」と思っている方も多いかもしれません。しかし、実は素数は現代のデジタル社会を支える最も重要な基盤技術の一つです。もし素数がなければ、私たちは安心してインターネットショッピングやクレジットカード決済を行うことができません。

ここでは、大人の教養として知っておきたい、素数の実用的な役割と、自然界や数学界における神秘的な側面について解説します。

インターネットを守る「RSA暗号」と巨大な素数

私たちがインターネットでパスワードやクレジットカード番号を送信する際、その情報は暗号化されています。この暗号化技術の代表的なものが「RSA暗号」であり、その仕組みの根幹に素数が使われています。

RSA暗号の原理を簡単に説明すると、「素数同士を掛けるのは簡単だが、掛け合わされた巨大な数を元の素数に戻す（素因数分解する）のは極めて難しい」という性質を利用しています。

例えば、「17 × 19 = ?」という計算は暗算でもできます（答えは323）。しかし逆に、「323を素因数分解してください」と言われたら、少し考え込んでしまうはずです。これが数百桁、数千桁の巨大な素数同士の掛け算だったらどうでしょうか？スーパーコンピュータを使っても、元の素数を割り出すには何億年もかかると言われています。

この「元に戻すことの難しさ」が鍵（ロック）となり、私たちの個人情報をハッカーから守っているのです。つまり、素数はインターネット世界の守護神なのです。

自然界の神秘「素数ゼミ」の生存戦略

素数は人間が考え出した概念ですが、自然界の生物も素数の性質を利用して生き残っています。有名なのが北米に生息する「素数ゼミ（周期ゼミ）」です。

このセミは、13年または17年という周期で大量発生します。なぜ13や17という素数の周期を選んだのでしょうか？進化論的な説明の一つとして、「天敵や他の周期のセミと発生時期が重なるのを避けるため」という説があります。

例えば、ある天敵が「3年周期」で発生するとします。もしセミが「12年周期」だと、3と12の最小公倍数は12なので、毎回天敵に遭遇してしまいます。しかし「13年周期」であれば、3と13の最小公倍数は39なので、39年に一度しか遭遇しません。素数は「1と自分自身以外で割れない」ため、他の周期との最小公倍数が大きくなりやすく、遭遇リスクを最小限に抑えることができるのです。

まだ解けない謎？数学者を悩ませる「未解決問題」（リーマン予想など）

素数は何千年もの間研究されていますが、いまだに多くの謎が残されています。その最大級のものが「リーマン予想」です。これは「素数がどのような規則で出現するのか」に関する非常に難解な予想で、150年以上も証明されていません。

素数の出現は一見ランダムに見えますが、そこには深い秩序が隠されていると考えられています。この謎を解き明かそうと、世界中の天才数学者たちが人生をかけて挑んでいます。素数は単なる計算対象ではなく、人類の知性が挑むべきフロンティアでもあるのです。

理数系専門塾の現役講師のアドバイス
「素数は一見ランダムに出現するように見えて、実は深い規則性が隠されていると考えられています。現代のセキュリティ技術が『素因数分解の困難さ（巨大な数を素数に分解するのはスパコンでも時間がかかる）』に基づいていることを知ると、無機質な数字が社会を守る盾に見えてきませんか？数学の美しさは、こうした『一見無関係に見えるもの（純粋数学とインターネットセキュリティ）』が深く繋がっている点にあります。」

ちょっとマニアックな素数の種類（双子素数・メルセンヌ素数）

素数には、その並び方や形によって特別な名前がついているものがあります。ここでは、数学ファンを魅了するユニークな素数の種類をいくつか紹介します。

双子素数（3と5、11と13など）

差が2である素数のペアを「双子素数（ふたごそすう）」と呼びます。
例：(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31)…

数が大きくなるにつれて素数の出現頻度は減っていきますが、双子素数が無限に存在するのかどうかは、まだ証明されていません（双子素数予想）。隣り合うように仲良く並ぶ素数の姿は、どこか愛嬌があります。

メルセンヌ素数とスーパーコンピュータによる探索

「2を何乗かして1を引いた数（2^n – 1）」の形で表される素数を「メルセンヌ素数」と呼びます。例えば、3 (2^2 – 1)、7 (2^3 – 1)、31 (2^5 – 1) などがこれに当たります。

メルセンヌ素数は、非常に巨大な素数を見つけるのに適した形をしており、世界中のボランティアのコンピュータをつないで新しい素数を探すプロジェクト（GIMPS）が行われています。現在発見されている最大の素数も、このメルセンヌ素数です。

回文素数などのユニークな素数たち

他にも、上から読んでも下から読んでも同じ数字になる「回文素数」（例：131, 757, 10301）や、右から数字を一つずつ削っていってもずっと素数であり続ける「切り捨て可能素数」（例：3797 → 379 → 37 → 3 すべて素数）など、数字遊びのような面白い性質を持つ素数がたくさん存在します。

素数に関するよくある質問（FAQ）

最後に、素数についてよく検索される疑問や、教室で生徒から受ける質問をQ&A形式でまとめました。

Q. 1000以下の最大の素数はいくつですか？

A. 997です。
ちなみに、100以下の最大の素数は97です。3桁最大の素数が997であることは、素数判定の練習問題などで稀に登場します。

Q. 素数は無限に存在するのですか？

A. はい、無限に存在します。
どんなに大きな素数を見つけたとしても、それより大きな素数が必ず存在します。これは紀元前300年頃にユークリッドによって証明されています。

Q. 偶数の素数は2以外に本当にないのですか？

A. ありません。
2以外の偶数はすべて「2 × 何か」で表せるため、約数に必ず1, 2, 自分自身を含むことになり（約数が3つ以上になる）、素数の定義から外れます。したがって、偶数の素数は「2」だけです。

理数系専門塾の現役講師のアドバイス
「『素数は無限にある』という事実は、紀元前にユークリッドによって証明されています。もし素数が有限個だとしたら…という背理法を使った証明は非常にエレガントです。新しい素数（すべての素数を掛け合わせて1を足した数）を作ると矛盾が生じることを示すのですが、興味があれば『ユークリッドの証明』で調べてみてください。中学生の知識でも十分に理解できる、美しい論理展開です。」

まとめ：素数は数の基本要素！親子で楽しく学ぼう

素数は、単なる「割れない数」というだけでなく、すべての数を構成する基本要素であり、現代社会のセキュリティを守る重要な役割も担っています。定義の正確な理解からスタートし、その性質や応用を知ることで、数学の世界がぐっと身近に感じられるはずです。

素数理解の要点チェックリスト

• 素数の定義は「1とその数自身以外に約数を持たない自然数」
• 「1」は素数ではない（約数が1つだけだから）
• 「2」は唯一の偶数の素数である
• 1〜100までの素数は全部で25個ある
• 素数はインターネットのセキュリティ（暗号）に使われている

お子さんが素数に興味を持ったら、ぜひ一緒に100までの素数表を作ってみたり、身の回りの数字（レシートの金額や車のナンバー）が素数かどうかを判定するゲームをしてみてください。数字に対する感覚が鋭くなり、算数・数学への苦手意識がなくなる良いきっかけになるでしょう。

関連記事：

• 素因数分解のやり方をわかりやすく解説
• 最大公約数・最小公倍数の求め方